Elektroniska hjälpmedel

Jag har stött på uppfattningen att matematiken kan forceras och stympas, till förmån för mängder av humaniora och annat icke-traditionellt stoff. Detta, eftersom det finns så mycken finurlig programvara som uträttar det man tidigare lärde sig.

Det är ett allvarligt missförstånd. T ex är de algoritmer som begagnas - egenvärden och egenvektorer är ett bra exempel - överkurs. De har aldrig ingått i grundkurser. Omvänt har kurserna de senaste 30 åren knappast syftat till att förvandla studenter till sämre datorer. Man räknar, visst, men räknandets omfattning har på olika sätt dämpats. Rollen är förtrogenhet, inte färdighet.

Det är typiskt att man börjat diskutera om inte räknedosor borde tillåtas på tentamina; låt dessa räkna och frigör tankeverksamhet till annat. Detta är lustigt att kontrastera med avdelningens resonemang 1973-74 när frågan första gången var aktuell. Förbjud dosor så att vi inte förleds att krydda siffrorna. Matematik är inte räkning. Det är skräp till examinator som inte kan testa kunskap i uppgifter med ett minimum av räkning; eller uppgifter där känsla för struktur eller teoretisk förståelse kan nedbringa räknandet drastiskt.

Ska man nu kunna använda diverse program är det desto viktigare att veta vad de räknar ut, dvs. vilka begreppen är och när de är bra att ha. Man måste också veta något om de urartningar som är inbyggda i problemet eller (genast mer esoteriskt) själva algoritmerna. Den som har lite känsla för egenvärdesbegreppet anar nog att egenvektorerna är känsligare än egenvärdena när dessa nästan sammanfaller. Matlab ljuger i slika situationer och i den senaste versionen jag använt finns ingen varning.

Enigheten är rätt stor på TM om att inriktningen mot begreppsförståelse måste förtydligas. Matematiken blir förstås svårare, hävdar t ex Kurt Hansson, TM. Jag är inte så säker. Är det så, är det inte omfattningen av matematikkurserna som behöver diskuteras (stympade kurser utan mål har ingen någon glädje av) utan hela kursers vara eller icke vara på hela program, speciellt kanske inom dataområdet.

De exempelsamlingar som numera begagnas i alla Analys-kurser har inte riktigt hängt med, men författaren är medveten om det, och lyhörd. I- och M-linjens lineära algebra behöver beskäras på vissa punkter och förstärkas vid de naturliga målen, såsom skett, och alltjämt sker, på Y och D.

Som läromedel har matematikprogrammen kraftigt missbrukats. Jag har sett hela samlingar som är parodier på experimentella "discovery methods". Man ska ur hemliga beräkningar göra de iakttagelser som programmen bygger på! Sådant uppstår därför att man börjar med lösningen iställetför problemen. Blotta insikten om hjälpmedlens existens kommer långsamt att påverka problemkonstruktörer - det här kan läsaren pröva i matlab eller maple. Programmen blir då hjälpmedel bland många andra, på användarens villkor.

I min egen lärobok i lineär algebra, Boken med Kossan på, förekommer i vissa uppgifter formuleringen "om du har matlab kan du vilja, osv.". Det är idéer som infunnit sig naturligt, men inte forcerats. De flesta av dessa uppgifter behandlar dock modelleringar som sannolikt går över huvudet på flertalet studenter, eftersom det som våra avnämare kallar "skolfysik" icke är något att ta för givet.

Det kan vara värt att citera professor Ingemar Ingemarsson, informationsteoretiker med radikala idéer om pedagogik:

"Till datorer har jag en ambivalent inställning: de har inget egenvärde och skall endast användas om de stödjer lärandet. Dock är detta fallet ibland; jag har faktiskt ingen egen erfarenhet av det, men har sett andra få aha-upplevelser, till exempel av simuleringar".

Detta har redan skett i kurser där grunder återigen aktualiseras. Det är inte så givande att räkna det man redan kan. Maple och Matlab är redan värdefulla följeslagare i temat TTIT63, Återkopplade lineära system. Y-linjens partiella differentialekvationer, TATM58, med vissa numeriska inslag, kommer att berikas av programmet FEMLAB.

Arne Enqvist, som arbetat mycket med Maple i Analys, påpekar att användargränssnittet inte är tillräckligt utvecklat för snabb och flexibel användning till det kanske naturligaste, att undersöka effekten av variationer av förutsättningar och ingående parametrar.

Flera betonar visualiseringsmöjligheter, t ex av McLaurinutvecklingar nära stödpunkter och långt bort, icke-lineära avbildningar i flera dimensioner, och deras lineariseringar, orienteringsbyten, osv. Även de som tänkt längst och visar den största entusiasmen betvivlar att datorhjälpmedlen kommer att spela särskilt stor roll de närmsta åren. Ofta verkar det som om man lär sig mer av små handproblem än av stora körningar.

Åter till tablån