Institutionen för Systemteknik

Institutionen för Systemteknik (vars "y" givit namn åt Y-linjen) består av 9 avdelningar. Dessa är sammanförda i större grupper, forskningsområden och studierektorsområden, vilka inte sammanfaller.

Ett av områdena förvaltas av Kent Hartman och omfattar ISY:s utbud av kurser för högskoleingenjörer. Han bidrag hör till stor del naturligt hemma under denna rubrik, klickbar i föregående mening. Kurserna är obligatoriska kurser i reglerteknik för EI (7p), MI och KI(bägge 4 p). Det påtagligaste förkunskapsmomentet är transformer. Problemen sammanfattas kort och enkelt: "Dom tror fortfarande att lösningarna är viktigast. 'Ser' inte sambanden. Har lite väl stor respekt för den matematiska formalismen".

Ett mindre område omfattar avdelningarna Elautomatik och datamaskinteknik samt Elektroniksystem. Från detta bidrog Ingemar Ragnemalm.

Denne leder TSEA64, Datorgrafik (som snart har ett annat nummer). Kursen startades en gång av Björn Gudmundsson som idag är verksam i Norrköping. Kursen aktualiserar grundläggande lineär algebra, matrishantering i geometriska situationer. Den går utöver (eventuella) förkunskaper om lineära avbildningar genom att även affina och projektiva avbildningar behandlas, med matrisframställning i homogena koordinater.

Förkunskaperna varierar kraftigt. Svenska studenter klarar sig bättre än utbytesstudenter. Civingstudenterna har inga större problem, även om algebran behöver friskas upp, om den inte underhållits på vägen. Åtskilliga studenter från Y,D,C har så stabila kunskaper att de hittar genvägar genom kursen.

Bildbehandling hör till LiTH:s profilområden. Från denna avdelning bidrar Klas Nordberg med detaljerade synpunkter och pedagogiskt belysande exempel ur en kursledares perspektiv. Jag har kompletterat hans intryck genom intervjuer med doktoranderna Gunnar Farnebäck, och Björn Johansson, båda mycket kompetenta inom matematiken.

Mina (sammanflytande) intryck av diskussionen med de yngre medarbetarna är att bildbehandlingsprofilerna på Y och D knappast har något förkunskapsproblem, men väl ett rekryteringsproblem. Det kan vara ett matematikproblem, det också, i likhet med den sviktande rekryteringen till D-profilen Automation. Med försämrade förkunskaper kan matematiken uppfattas som så jobbig att man inte har mycket kraft över att utveckla den till något användbart. Vidare har matematiken seglat i motvind åren 95-97. Det har varit stämningsproblem på Y-linjen av skäl som bör vara glömda idag.

Kurserna TSBB25 Multidimensionell signalanalys och TSBB02 Datorseende aktualiserar (direkt) lineär algebra och transformteori (därmed indirekt all analys). De tre verkar eniga om att förkunskaperna i lineär algebra är goda och möjliga att bygga vidare på. De mål jag anger i Tankar om lineär algebra, minstakvadratproblemet och egenvektorer, uppfattas som giltiga.

Inom Bildbehandling betraktar man något som kallas oversampling vilket leder till att vektorer representeras i lineärt beroende system, ramar. Den optimala representationen leder till minstakvadratproblemets dual, som inte behandlas i grundkursen. Här aktualiseras även SVD (singulärvärdesfaktorisering) och Moore-Penrose-invers . "Alla" skulle vilja ha med detta i lineär algebra, de flesta inser den praktiska komplikationen, som också diskuteras i min essä. Därmed aktualiseras en diskussion om innehållet i Numerisk Analys, numera Tekniska Beräkningar i årskurs 1 och 2 på Y-linjen. Det är många på ISY som önskar ett starkare inslag av numerisk lineär algebra.

Beträffande transformer är det, med Björn Johanssons ord, lite si och så med kunskaperna. Transformteori urartar lätt till kokbok och tabellslående. Nordberg efterlyser känslan för vad det handlar om, ett slags generaliserat basbyte (vilket jag tror skulle bli klarare om kurserna började med det diskreta fallet). Han noterar också en del blint räknande (som vi känner igen från grundkurserna); t ex ska en faltning beräknas vid tiden noll är det väl onödigt att beräkna den vid godtycklig tid (med slarvfel till följd) och därpå sätta in t = 0?

Han betonar att man inför de här kurserna måste ha koll ("halvkoll duger inte") på matematiken ur alla synvinklar och därtill bör ha sett de endimensionella transformerna i aktion i andra ISY-kurser.

I övrigt handlar Nordbergs svar till stor del om transformteorins berättigande som självständig kurs, vilket är en diskussion under rubriken Övrig analys.

Mina frågor till doktoranderna gällde även perspektivet på den egna utbildningen. De hade svårt att peka ut något direkt onödigt eller irrelevant. Det mesta verkar ha kommit till användning.

Från Reglerteknik, en annan avdelning av mycket hög prestige, har jag mottagit en rätt summarisk sammanställning av Svante Gunnarsson, för hela studierektorsomårdet. Detta innefattar även Kommunikationssystem (professor Fredrik Gustafsson, och Fordonssystem. Kompletterande material inflöt från Fredrik Gunnarsson och Anna Hagenblad, samt Lars Eriksson, Fordonssystem.

Det kollektiva svaret säger en del om skillnader mellan programmen. Utbudet av bakgrundskurser till den gemensamma grundkursen varierar mycket, liksom motivationen för ämnet och studenternas fallenhet. TBi klarar grundkursen bättre (snittbetyg en enhet högre!) än M, trots att de senare studenterna läser en del laplacetransformer i tvåan. En annan programskillnad är inställningen till egen verksamhet på lektionstid. Det är lättare att åstadkomma sådant på Y än på I.

Man konstaterar att de matematiska grunderna på flera håll borde vara bättre; samtidigt måste man se till det rimliga tidsutrymmet för de genuint ingenjörsmässiga kurserna. Inget tyder alltså på att denna ämnesgrupp önskar få med mer detaljstoff som diskussionerna ofta gick (på nästan alla avdelningar) för 15 år sedan.

En iakttagelse, som här fastslås en gång för alla (se vidare diskussion under rubriken geometri) är dåliga kunskaper om komplexa tal.

Anna Hagenblads svar gäller grundkursen för TBi och M, samt KI2. Hon konstaterar att räknevana betyder en hel del; ju bättre man räknar, desto mer bli över till själva ämnet. Om datorhjälpmedel säger hon (om det egna ämnet):

"... en ständig avvägning (framför allt vid diagramritning) mellan att rita/räkna för hand eller med dator. Datorritning ger mer tid till tolkningar och analys, medan handritning i vissa fall kan ge ytterligare insikt"

Detta går säkert att översätta till matematiken. Även den större vikt som (i Hagenblads kurser) läggs vid tolkningar än vid formella bevis.

Fredrik Gunnarsson har svarat för D-linjens kurs. Verktygen preciseras till "en hel del" lineär algebra, gränsvärden, differentialekvationer och Taylors formel "även om resttermer behandlas vanvördigt". De tre sist uppräknade momenten är väl en rimlig sammanfattning av envariabelanalysens mål.

Hans främsta kritik, när det gäller studenternas kunskaper, gäller förmågan att strukturera och presentera lösningar.

Vid sidan om den skriftliga enkäten har jag konverserat med två doktorander på Fordonssystem, Ylva Nilsson och Erik Frisk. De har deltagit i arbetet på kurserna TSFS05 Fordonssystem samt TSFS06 Diagnos och övervakning. Matematiken kommer in direkt (lineär algebra) samt via Mekanik och Reglerteknik.

Deras syn på Y-studenternas förkunskaper är bistrare än den som bildbehandlarna förmedlat. Minsta-kvadrat-problemet aktualiseras i den ena kursen; studenterna känner kanske igen normalekvationerna men vet knappast vad dessa uttrycker. Känslan för egenvektorer är svag, och studenterna ryggar inför begreppet. Ett skäl till att bildbehandlarna uppfattar saken annorlunda kan vara att egenvektorbegreppet i deras ämnen har en mer konkret och geometrisk innebörd.

Tillämpningar är ofta mer abstrakta än de geometriska modeller med vilka vi motiverar begreppen. Det är gengående för denna undersökning att steget från matematik till modellering är stort för studenterna. Detta framgår t ex även av Svante Gunnarssons svar.

Jag vill till allmän eftertanke bifoga Ylva Nilssons konstaterande att ju längre upp man kommer, ju mer tillämpat det blir, desto mer verkar det (i allmänhet) handla om att "räkna tal".

En av kursledarna är redan nämnde Lars Eriksson. TSFS05 "är bred och blandar allt från termodynamik, gymnasiekemi, mekanik, reglerteknik till matematik" (i mina ögon ett typexempel på den tekniska kunskapens kalejdoskopiska karaktär). Även om matematikinslaget handlar om "räknefärdigheter ska man inte ringakta den mognad och förmåga till abstrakt tänkande som matematiken tillför". Minstakvadratproblem behandlas för hand och med Matlab. Ordinära differentialekvationer löses både analytiskt och numeriskt, själva modelleringen är en viktig del.

Från Informationsteori svarar Viiveke Fåk och professor Ingemar Ingemarsson. Fåk svarar för TSIT70 Kryptoteknik för fjärde årskursen. Ingemarsson svarar för det stora 8-poängsblocket TSIT10 Telekommunikationsteori, med starka PBL-inslag. Dessa kurser aktualiserar kunskaper i "Abstrakt" Algebra som har en egen rubrik i tablån. Vidare en hel del sannolikhetslära. Ingemarsson är nog ensam om att betona matematiska fundamenta, stringens, bevis, rediga definitioner, etc.

Beträffande algebrabehovet kan det enklast uttryckas såhär: ju bättre man kan algebra, desto mer och djupare förstår man. Dessa kurser bör nämnas i samma andetag som TSDT02, Kodningsteori, som ligger inom Datatransmission och använder precis samma algebra som Krypto, samt en del kombinatorik. Enkätsvaret är på denna punkt mycket tydligare ifråga om förkunskapskravet.

Andra högre kurser på Datatransmission aktualiserar ånyo den matematiska statistikens ställning på speciellt D-linjen där den är hotad som obligatorium.

Från samma avdelning ger Mikael Olofsson ett svar rörande TSDT53 Elektriska Kretsar för Ii och I1. Det är stora delar av envariabelanalysen som används; samt ytterst basal lineär algebra. "En inte obetydlig minoritet visar prov på förvirring då vi behandlar trigonometriska funktioner, gör gränsvärdesövergångar, eller då vi utnyttjar (grafisk) vektoraddition." Liknande utsagor om just I-teknologers förkunskaper dök även upp i min undersökning av MAI:s kurser.

Övriga i Datatransmissionsgruppen har samlat sig till ett övergripande svar, vilket ännu en gång bekräftar tendensen: kvalitativa diskussioner dominerar över kvantitativa.:

"En relativt djup transformteorikurs är dock, för Kretsteorins skull, ej så nödvändig."

"Rent allmänt får vi intrycket att studenterna saknar tillräcklig färdighet i strukturerad lösningsgång. Ökad betoning på logiskt tänkande och stringens i problemlösandet är önskvärt."

"Det vore bra om studenterna i de grundläggande kurserna fick träffa på flera av de matematiska modeller som används i senare kurser. Om studenterna redan i Analysen får öva sig i beräknande och tolkning av faltningsintegralen (spegling, tidsförskjutning) ..." (dvs. här förespråkas övning mer i integralers egenskaper än i deras beräkning).

Även om grundliga kunskaper i matematisk statistik betonas i många svar är Datatransmissionsgruppen mest explicit i sin vädjan om att bibehålla den som obligatorium.

Denna, och övriga synpunkter från ISY bör anknytas till svaret från Medicinsk teknik.

Åter till tablån