Annan litteratur

Niven, Zuckerman: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley
Kapitel 1-5 motsvarar i grova drag kursen

Crandall-Pomerance: Primes, a Computational Perspective Springer-Verlag. Behandlar primtalstest och faktoriseringsalgoritmer, bitvis rätt snabbt och bitvis med användning av resultat från algebran. Modernare, men svårtillgängligare, än Riesels bok nedan.

Stillwell, J.: Elements of Number Theory, Springer-Verlag UTM. Lättläst introduktion till åtminstone delar av kursen. Ganska fattig på tillämpningar. Pells ekvation, men inte kedjebråksteori, utreds. Lösbarhet utreds elementärt, likaså periodicitet för rena kvadratrötter.

Det motiverande temat är diofantiska ekvationer. Villkoren för lösbarhet leder till teorin för kvadratiska rester och entydig faktorisering i vissa kvadratiska talringar, med tilltalande och slående illustrationer.

Tyvärr dyr i förhållande till formatet

Childs, L: A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, UTM, 2nd ed. (obs)
Lika mycket algebra som talteori. Vår kurs finns utspridd i kapitlen 1, 3, 4, 5, 6, (8), 9, 10, (11), 12, 23, 24, 26, 27. Här inordnas alltså talteorin i den algebraiska apparat som ger mer strukturerade och överskådliga bevis. Gott om tillämpningar är det också. Men ingenting om summor av kvadrater.

Schumer, P: Introduction to Number Theory. PWS Publishing Co.
Kapitel 1-5, kanske 7. Extremt vacker typografi, trevligt skriven, många övningar och exempel. Bästa beviset för periodiciteten hos kedjebråk för kvadratiska irrationaliteter.

Ireland, Rosen A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Graduate Texts
Försiktig introduktion till algebraisk talteori med avstamp i den "elementära" talteorin. Har Kroneckers bevis för Gauss-summans tecken.

Stewart, I.N., Tall, D.O.Algebraic Number Theory, Chapman and Hall.
Kanske den vänligaste introduktionen till algebraisk talteori.

Riesel, H. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Birkhäuser Progress in Mathematics, vol. 126. En underbar röra av klassiska formler och moderna metoder, bläddervänlig, men absolut inget att sträckläsa. Ett antal appendices ger allmänna grunder inom både elementär och algebraisk talteori. En tidigare version på svenska, En bok om primtal, gavs ut på Studentlitteratur 1968, och finns i B-bibilioteket.

Författaren var världsmästare i primtal 1957-1961, med god hjälp av den sägenomspunna datorn BESK (med en additionstid av 56 mikrosekunder). Riesels rekord verifierar jag idag på en minut och tio sekunder på institutionens dator, och den är inte snabb med dagens mått.

Scharlau, W., Opolka, H. From Fermat to Minkowski, Springer Undergraduate Texts. Historisk framställning av både den elementära och den algebraiska talteorin. Delvis avancerad, speciellt i de avsnitt som kräver analytiska hjälpmedel.

Richard Dedekind Theory of Algebraic Integers, Cambridge University Press, serien "Cambridge Mathematical Library".

Dedekind (1831-1916) skrev sin exposition för en fransk tidskrift 1877. Översättaren John Stillwell har försett den med en drygt 40 sidor lång, mycket välskriven, introduktion som lättfattligt motiverar teorins klassiska och elementära rötter. Det är huvudsakligen den introduktionen som motiverar bokens plats på denna lista.

Åter till kursens hemsida