Kvadratiska reciprocitetssatsenRousseaus bevis för kvadratiska reciprocitetssatsen (Rousseau, 1991), med hjälp av Kinesiska Restsatsen och Wilsons kongruens. Fördel: många av kursens idéer, med fullgod lärobokstäckning, omsätts här. Murray Gerstenhabers bevis, med komplexa tal. Kortast av dem alla, en förenklad version av Eisensteins bevis. Fördel: motsvarande lag för Jacobi-symbolen kan visas direkt, precis likadant. Förutsätter Gauss' lemma. Ungefär samma bevis, översatt till ändliga kroppar. Intressant - och kort! - för dem som känner igen Frobeniusteorin från kursen TATA10. Bevis med Gauss-summor i Zp; det säkerligen elegantaste för dem som kan abstrakt algebra. Tillskrivs Ludwig Holzer, som gav det i en lärobok i algebraisk talteori 1958.
Bevis med Gauss-summor i C; här används inte teorin för ändliga kroppar, men desto mer av annan algebra. Ett av Gauss' många egna bevis. De båda gauss-summe-bevisen har redigerats så att den intresserade kan jämföra dem, framförallt se på vilket sätt ändliga kroppar underlättar. Kvadratiska karaktären av 3 modulo p behövs för att förstå Lucas-Lehmers test. Vi ger därför ett direkt bevis. Kan användas som introduktion till Gauss-summor. Kvadratiska karaktären av 2 mod p medels Frobeniusautomorfismen (se stencil under Abstrakt Algebra, TATA10) Lucas-Lehmers test för Mersennetal Den som vill veta mer om Lucas-sviter och andra ordningens rekursioner rekommenderas att läsa detta avsnitt i Riesels bok. Se litteraturlistan. Till priset av lite mer algebra kan ena halvan av beviset kortas något |