|
Matematiken är promiskuös!Richard Feynman, fysiker och nobelpristagare, lär ha sagt att matematik är onani, men fysik ett samlag. Lars Engström (fysikföreläsare) tycker om att återge detta citat som är lärorikt fast på ett annat sätt än det avsedda. Feynman kan inte ha vetat mycket om teknik. Då hade han vetat att matematiken är promiskuös, ger sig i lag med snart sagt vilken tillämpning som helst för inspiration och utveckling. De tekniska tillämpningarna är oftast de vackraste. Det som berikar tillämpningen berikar också matematiken. Och omvänt. Är det vackert så är det sant. Om detta visste jag inget när jag, 26 år gammal, började som lektor vid LiTH. Min egen utbildning hade missat perspektivet både på bredden (tillämpningar) och djupet (historia). 60-talet var en tid när vissa matematiska discipliner alstrade en jättelik abstrakt apparat, så oöverskådlig och otillgänglig att många fastnade i den och utvecklade den till självändamål. Jag visste egentligen bara att derivator kan vara hastigheter. När jag nu för första gången kunde, och måste, undervisa heltid, var det naturligt att fråga vad allt var till för och var det kom ifrån. Nybörjarna undrade ju. Efterhand kunde också äldre studenter berätta. Jag tog reda, letade upp böcker i biblioteket, samtalade med kolleger på andra institutioner. En värld av skönhet öppnade sig. Allt hade ett syfte och hängde genom tillämpningarna vackrare ihop än jag kunnat ana. Det är till stor del samma matematik som regererar stela kroppens dynamik och dess motsats, hållfasthetsläran. Reglertekniken är en mötesplats för praktiskt taget all grundläggande, och en del avancerad, högskolematematik. Det var min stora lycka att tidigt i karriären få hand om kursen i Vektoranalys. Åtminstone en av tillämpningarna, hydromekaniken, bygger på modeller som är lätta att förankra i intuitionen. Genom aktiv eftertanke lyckades jag påvisa sådana anknytningar mellan matematik och tillämpning, som läroböckerna i båda ämnena försummat. Det tycks också bara vara matematiker som försöker påvisa analogierna mellan olika tillämpningar. Detta var utvecklande och har präglat min inställning i alla de kurser jag lett genom åren, ett drygt tiotal. En stor glädje var att kunna ge åskådning åt analysmoment som ofta misshandlas, t ex kedjeregeln. Många tror att dagens elektroniska hjälpmedel gjort mängder av moment i matematiken föråldrade. Det är inte sant. Är något föråldrat, t ex en del av uppgifterna i flervariabelanalys och tredimensionell vektorräkning - men inte själva teorierna! - så har det varit så åtminstone sedan min egen studietid. Siffror från ingenstans, malda och bakade till nya siffror i en universell kvarn, transformationer av meningslösa data till andra meningslösheter. Vi håller på med att rensa ut sådant. Det som förändrats är vår medvetenhet. Vi kan inte längre i exvis den lineära algebran gömma oss bakom ekvationssystem med parametrar för att de ger tre säkra poäng på tentan. Vi kan inte längre i det oändliga bearbeta ``moment'' som inte är mål utan stadier. När jag var kursledare i Y-linjens lineära algebra 1992-96 ledde detta till en skärpning av målen. Praktiskt taget alla tillämpningar bygger på egenvärden och minstakvadrat; detta ska alla se, ingen ska klara en tenta utan att veta minst en användning av de förra. På så vis ville jag förtydliga att det mesta övriga är stadier på väg mot målen, inget annat. Jag tror vi på LiTH fortfarande är ensamma om den inställningen. Snarast har de elektroniska medlen ökat behovet av matematik. De ersätter inte handräkning eftersom de algoritmer som används är överkurs. Handräkningens syfte är inte, och har aldrig varit, färdighetsträning. Syftet är förtrogenhet, begreppsträning. Genom exempel, över vilka studenten har full kontroll från början till slut, ska synas vad begreppen är och vad de gör. En tidigare kollega, nu på Saab, berättar att han får undervisa anställda i numerisk lösning av differentialekvationer. Programmen gör ibland fel, av välkända teoretiska orsaker. Det är så med det mesta; kan man inte ideerna bakom programmen kan man inte rätt utvärdera resultaten. Man ska reagera när ett konservativt system har växande amplituder. I rättvisans namn ska jag därför citera Lars Engström en gång till: ``det är med begrepp man begriper''. Jag ska också citera den kanske främste företrädaren för den tillämpade matematiken vid LiTH, reglerteknikern Lennart Ljung. Hans mest berömda bok har undertiteln ``theory for the user'', ``for'', inte ``in spite of''. I förordet heter att ``nyttoaspekten kan aldrig motivera slafsig matematik''. Inbillad nytta - att räkna ut fånigheter i flera fåniga väldefinierade steg - har ibland fått motivera slafs och krafs utan vare sig skönhet eller nytta. Den tekniska utvecklingen har ställt oss inför kravet och utmaningen att reparera 50 år gamla misstag. Peter Hackman Peter Hackman är lektor vid LiTH sedan 1970 och har vandrat i åtta länder. Han har publicerat en stor utredning om matematikanvändningen vid LiTH. Länkar finns från hemsidan http://www.mai.liu.se/~pehac/ |