Matematiska Institutionen

Till matematikens avnämare hör dess tillämpade områden, Numerisk Analys, Matematisk Statistik och Optimeringslära. Beträffande den numeriska analysen pekar alla svaren på behovet av lineär algebra och analys, sådana dessa ämnen ser ut idag. Synpunkterna kan gälla kraven och kvaliteten i uppnådda kunskaper. T ex räknar examinator för ett stort antal matnatkurser, Linde Wittmeyer-Koch, upp följande krav. "De studerande förutsätts kunna

• förenkla formeluttryck, arbeta med olikheter, föra ett logiskt stringent resonemang, förstå innebörden av begreppet 'definition'
• förstå innebörden av formler för t ex summation, beräkning av element i talföljder
• förstå innebörden av konvergens (av en talföljd t ex)
• serieutvecklingen av de vanligaste elementära funktionerna
• Taylorutveckling + restterm
• medelvärdessatsen
• definition av integral som gränsvärde av Riemannsumma"

Bedömningen av förkunskaperna (inför numerisk analys) varierar med program, men kanske också med kursansvarigs temperament. Beträffande D-linjen, som har fler matematikduktiga studenter än något annat program, tecknas en mörk bild. Det är lätt att fokusera på undantagen. Andra examinatorer påpekar att förkunskapsbristerna inte är värre än att "det studenterna har glömt brukar de med lite repetition och lite hjälp kunna erinra sig."

Dock verkar detta svårare på M-linjen, både i numerisk analys och optimeringslära. Mikael Rönnqvist (opt) påpekar att avsevärd tid får ägnas åt moment som är centrala både i matematikkurserna och den omedelbara tillämpningen. Det säger en del om miljön och lärares status att inte förkunskapskrav enkelt kan fastslås, meddelas och vidmakthållas på alla program.

Bo Einarsson (numeriker) påpekar att det är illa ställt med rimlighetskontroll och dimensionsanalys. Det är ett klassiskt fenomen att studenternas lösningar verkar inställda på att satisfiera en lösningsgång snarare än det förelagda problemet. "Hur" iställetför "vad".

Optimerarna är tydligare när det gäller detaljer. Påtagligt är att studenterna ofta inte tillägnat sig en konkret bild av gradient, linearisering och kvadratiska delens ("Hessianans") betydelse (konvexitet, krökning). I Analys-kurser (och dito böcker) fokuseras Taylor i en variabel nästan helt på gränsvärden av typen 0/0, samt konvergensundersökningar (ordo betonas, Lagrange undertrycks), medan Taylor i flera variabler enbart används vid lokala extremundersökningar. Balansen mellan differentialkalkyl och integralkalkyl kan behöva förändras (mer av det förra).

"Här kommer svar från Jan Lundgren, examinator i Opt gk (TAOP02) och Opt fk (TAOP27) för I-linjen.

Eftersom jag också sitter i nämnden (och LoT) för I-linjer tycker jag att jag har bra insikter i hur kurserna i Opt bör vara för att uppfylla de allmänna målen i utbildningsprogrammet. Kurserna har flera syften. Ett är att lära ut optimering som ett verktyg för att lösa (verkliga) problem där kunskaper om 'den bakomliggande matematiken' är central. Ett annat är att förbereda studenterna för kursen i Ekonomisk teori på IPE (en kurs som för övrigt är betydligt mer 'abstrakt/matematisk' än de 'tillämpade' kurserna i Opt, men där tyvärr studenterna tror tvärtom med stor förvirring som följd i IPE-kursen). Ytterligare ett syfte är att träna studenterna i allmän 'räknefärdighet', dvs att tillämpa kunskaperna från Analys och Algebra. Det är helt klart att det finns en viss inbyggd konflikt i dessa syften, som jag tror är den vanliga konflikten i den mesta matematikundervisningen.

Allmänt sett tycker jag studenterna har tillräckliga kunskaper i Analys och Algebra för att tillgodogöra sig opt-kursen i åk 2. Bristerna rör snarare terminologi och uttryckssätt, än kunskaperna i sig. Dom vet ibland inte att dom kan/vet det som vi bygger vidare på. De har ofta motsvarande 'en-variabel kunskaper', men generaliseringen i flera variabler tycks många ha missat (eller aldrig fått ?). Konvexitet är ett begrepp som är förvånansvärt luddigt. Lagranges multiplikatorsats kan ibland förvirra eftersom många tror att 'lösa ekvationerna' är en lämplig metod för praktiska optimeringsproblem.

Bekymren med terminologin är mycket tydlig i relationen mellan Analys och kursen i Ekonomisk teori. Förra året försökte vi sätta fingret på oklarheterna, men vi har väl inte kommit så långt ännu vad jag känner till. Mats N och Björn T medverkade från TM.

Jag tror mycket kan bli bättre om lärare skaffade sig (genom egen eller andras försorg) bättre information om vad som händer före och efter den egna kursen. Detta gäller naturligtvis relationen mellan alla kurser, men är kanske extra känslig när det gäller mattekurser eftersom små detaljer kan få studenterna att ramla omkull helt i onödan."

Konvexitet behandlas i envariabelboken, men inte i dess flervariabla fortsättning. Det är ett trist fenomen att svenska matematikböcker verkar handla mer om en kurs (t ex i Lund) än om ett ämne.

Åter till tablån